생성함수 예제

Skrevs torsdagen den 1 augusti, 2019

분석 용어에서 x는 숫자, 실제 또는 복합체에 대한 범위가 있는 변수이며, 오른쪽의 계열이 수렴될 때마다 ID가 유지됩니다.즉, |x | < 1. 그러나 형식적인 이론에서 우리는 수렴의 문제에 관심이 없습니다. 이러한 의미에서, 생성 함수라는 용어는 그 시점에서 계열의 값을 확립하기 위해 x에 대한 숫자를 대체하는 동작이 합법적이지 않다는 점에서 매우 일관적이지 않다. 지수 생성 함수에 대해 유사한 점액 분석이 가능합니다. 지수 생성 함수를 사용하면 a/n입니다! 이러한 점근 수식에 따라 성장. 부품 (a) 및 (b)에 대한 답변을 사용하여 원래 시퀀스의 생성 함수를 찾습니다. 특정 문제에 대한 생성 함수가 있는 경우 이를 조작하여 다른 조합 문제를 해결할 수 있습니다. 이제 홀수에 대한 생성 함수가 있으므로 사각형의 생성 함수를 찾는 데 사용할 수 있습니다. 2 개의 주사위의 얼굴 값의 합에 대한 생성 함수를 찾습니다. 일반 생성 함수, 지수 생성 함수, 램버트 시리즈, 벨 계열 및 Dirichlet 시리즈를 포함한 다양한 유형의 생성 함수가 있습니다.

정의와 예제는 아래에 제공됩니다. 원칙적으로 모든 시퀀스는 각 형식의 생성 함수를 가지고 있지만(램버트 및 Dirichlet 계열은 0이 아닌 1에서 시작해야 하는 인덱스를 제외하고) 처리할 수 있는 용이성은 상당히 다를 수 있습니다. 특정 생성 함수(있는 경우)는 지정된 컨텍스트에서 가장 유용하며 시퀀스의 특성과 해결되는 문제의 세부 정보에 따라 달라집니다. 특히, 우리는 분모의 뿌리를 찾아 합리 함수의 부분 분획 분해를 취함으로써 명시적으로 ckc_kck에 대해 해결하기 위해 이것을 사용할 수 있는 형태로 이 수정된 합계 생성 함수를 쓸 수 있다. 각 용어에 음수 이항 정리를 적용하여 ckc_kck의 계수를 해결할 수 있습니다. 따라서, 우리는 다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다 : 고정 된 비 0 매개 변수 t에 대해 c {디스플레이 스타일 tin mathbb {C} } 일반적으로 일반적인 생성 함수를 의미합니다. 또한, 수렴 함수의 합리성, Conv h (z) {표시 스타일 {text {Conv}}{h}(z)} 모든 h ≥ 2 {displaystyle hgeq 2}는 j n {displaystyle의 시퀀스에 의해 만족되는 추가 유한 차이 방정식 과 합동 속성을 의미합니다. j_{n}} 및 M h:= ab 2ab h + 1 {표시 스타일 M_{h}:={text{ab}=2}cdots {텍스트{ab}}_{h+1}} M h {디스플레이 스타일 h |mid M_{h}} 다음 우리는 먼저 이항계수 생성 함수, 1 / (1 ~ z) 5 {디스플레이 스타일 1/(1-z)^{5}} , 각 계수가 5 {displaystyle 5}로 나눌 수 있음을 관찰합니다. 1, Z 5, Z 10의 힘에 해당하는 사람들의 예외 , … {디스플레이 스타일 1, z^{5}, z^{10}, ldots } 및 이 모든 경우 나머지 1 {디스플레이 스타일 1} modulo 5 {디스플레이 스타일 5}

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